Задача 52724

Темы:    [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что отрезок общей внешней касательной к двум окружностям, заключённый между общими внутренними касательными, равен отрезку общей внутренней касательной.

Подсказка

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой.

Решение

Пусть P и Q — концы первого отрезка, PQ = a; x и y — отрезки касательных от точки P до касания с первой окружностью и от точки Q до точки касания со второй; b — отрезок общей внутренней касательной.

Отрезки касательных, проведённых из точки P ко второй окружности, равны между собой: a + y = x + b. Аналогично для точки Q: a + x = y + b. Следовательно, a = b (и x = y).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	389