Информация о задаче

Задача 52732

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки A проведены две прямые, касающиеся окружности радиуса R в точках C и B, причём треугольник ABC — равносторонний. Найдите его площадь.

Выразите AB через R.

Пусть O — центр окружности. Тогда

$\displaystyle \angle$ OAB = 30^o, AB = R $\displaystyle \sqrt{3}$ .

Следовательно,

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.AC sin 60^o = $\displaystyle {\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{4}}$ .

${\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{4}}$ .


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	397