Задача 52761

Темы:    [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Окружность с центром, расположенным внутри прямого угла, касается одной стороны угла, пересекает другую сторону в точках A и B и биссектрису угла в точках C и D.  AB = ,  CD = .  Найдите радиус окружности.

Решение

  Пусть K – вершина данного прямого угла, M – точка касания, O – центр окружности, R – её радиус, P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из O на AB и CD, F – точка пересечения OM и CD. Тогда  MK² = OP² = R² – ³/₂,  OQ² = R² – ⁷/₄,  MK = MF = MO – OF = MO – OQ,  или  
  Отсюда  

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	426