ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52798
УсловиеРасстояние между центрами окружностей радиусов r и R равно a, причём a > r + R. Найдите наименьшее из расстояний между точками, одна из которых лежит на первой окружности, а другая — на второй (расстояние между окружностями).
ПодсказкаС помощью обобщенного неравенства треугольника докажите, что расстояние между любыми двумя точками этих окружностей не меньше, чем a - r - R.
РешениеПусть O1 и O2 — центры окружностей радиусов r и R соответственно, а линия центров пересекает окружности соответственно в точках A и B, причём A и B лежат между O1 и O2. Тогда, если X и Y — произвольные точки, лежащие соответственно на первой и второй окружности, то
XO1 + XY + YO2
или
r + XY + R
Следовательно,
XY
Ответa - r - R.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |