Информация о задаче

Задача 52802

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от центра на расстояние, равное 15. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Подсказка

Для нахождения наименьшего и наибольшего расстояний от данной точки до точек окружности воспользуйтесь неравенством треугольника.

Решение

Пусть M — данная точка, O — центр окружности, AB — её диаметр, принадлежащий прямой OM (A между O и M), X — произвольная точка окружности. Тогда

MX + OX $\displaystyle \geqslant$ OM = OA + AM.

Поэтому

MX $\displaystyle \geqslant$ AM = 15 - 10 = 5.

Аналогично находим, что MX $\leqslant$ 15 + 10 = 25.

Ответ

5 и 25.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	467