Задача 52813

Темы:    [ Вписанные четырехугольники ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через точки A и B и пересекает прямую BC в точке M, отличной от B и C. Найдите расстояние от точки O до центра описанной окружности треугольника ACM.

Решение

Пусть O₁ – центр второй окружности. Тогда  ∠AO₁M = 2∠C = 180° – ∠B.  Следовательно, точки A, B, M и O₁ лежат на одной окружности. Поэтому точка O₁ принадлежит описанной окружности треугольника ABM, то есть  OO₁ = R.

Ответ

R.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	478