Задача 52818

Темы:    [ Концентрические окружности ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Даны две концентрические окружности и пересекающая их прямая. Докажите, что отрезки этой прямой, заключённые между между окружностями, равны.

Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Решение

Пусть прямая пересекает окружности последовательно в точках A, B, C и D. Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из центра окружностей на секущую. Тогда M — общая середина хорд AD и BC.

Следовательно, AB = CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	483