Информация о задаче

Задача 52822

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Угол с вершиной A равен $\alpha$ . Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из некоторой точки B на стороны угла, равно a. Найдите AB.

Подсказка

Точки A, B и основания указанных перпендикуляров лежат на одной окружности.

Решение

Отрезок AB виден из оснований M и N указанных перпендикуляров под углом 90^o, поэтому точки A, B, M и N лежат на окружности с диаметром AB, а отрезок MN виден из точки A под углом $\alpha$ . Следовательно,

AB = $\displaystyle {\frac{MN}{\sin \alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{a}{\sin \alpha}}$ .

Ответ

${\frac{a}{\sin \alpha}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	487