Информация о задаче

Задача 52834

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне AB треугольника ABC во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник. Найдите расстояние между его центром и вершиной C, если AB = c и $\angle$ C = 120^o.

Подсказка

Опишите окружность около равностороннего треугольника.

Решение

Точка C лежит на окружности, описанной около построенного равностороннего треугольника ( 60^o + 120^o = 180^o), поэтому искомое расстояние равно радиусу этой окружности, т.е.

R = $\displaystyle {\frac{c}{2\sin 60^{\circ}}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{\sqrt{3}}}$ = $\displaystyle {\frac{c\sqrt{3}}{3}}$ .

Ответ

${\frac{c\sqrt{3}}{3}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	500