Информация о задаче

Задача 52846

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На одной стороне прямого угла с вершиной в точке O взяты две точки A и B, причем OA = a, OB = b. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из центра окружности на хорду AB.

Решение

Предположим, что b > a. Пусть M — точка касания, R — искомый радиус, K — проекция центра O₁ данной окружности на AB. Тогда

AK = KB = $\displaystyle {\frac{b - a}{2}}$ , R = MO₁ = OK = OA + AK =

= a + $\displaystyle {\frac{b - a}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{b + a}{2}}$ .

Ответ

${\frac{a + b}{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	512