Информация о задаче

Задача 52851

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На окружности взяты последовательно точки A, B, C и D, причём AB = BD. Касательная к окружности в точке A пересекается с прямой BC в точке Q; R — точка пересечения прямых AB и CD. Докажите, что прямые QR и AD параллельны.

Подсказка

Докажите, что точки A, C, R и Q лежат на одной окружности.

Решение

Пусть точка C лежит на дуге BD, не содержащей точку A. Поскольку

$\displaystyle \angle$ QAB = $\displaystyle \angle$ BDA = $\displaystyle \angle$ BAD = $\displaystyle \angle$ BCR,

то точки A, C, R и Q принадлежат одной окружности. Поэтому

$\displaystyle \angle$ QRA = $\displaystyle \angle$ QCA = $\displaystyle \angle$ BDA = $\displaystyle \angle$ BAD.

Следовательно, QR || AD.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	518