Задача 52861

Темы:    [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.

Решение

  Пусть O – центр описанной окружности четырёхугольника ABCD, M – точка пересечения его диагоналей, K и P – середины AC и BD,  OK = 8,  OP = 9.  Предположим, что M находится между P и B, а K – между M и C. Тогда  CK² = OC² – OK² = 225,  DP² = OD² – OP² = 208 = 16·13,
CM = CK + KM = CK + OP = 24,  BM = BP – MP =  
  Остальные стороны находятся аналогично.

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	528