Задача 52872

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите длину хорды, если дан радиус r окружности и расстояние a от одного конца хорды до касательной, проведённой через другой её конец.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из центра окружности на данную хорду и рассмотрите образовавшиеся подобные треугольники.

Решение

  Пусть O – центр данной окружности, M – основание перпендикуляра, опущенного из конца B хорды AB на касательную к окружности, проведённую через точку A, K – середина AB.
  Поскольку треугольники AKO и BMA подобны, то  AK : AO = MB : AB,  или  AB : 2r = a : AB.  Следовательно, AB = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	539