ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52878
Темы:    [ Пересекающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 13 и 15, а общая хорда равна 24. Найдите расстояние между центрами.


Решение

  Пусть окружность радиуса 13 с центром O1 и окружность радиуса 15 с центром O2 пересекаются в точках A и B. Точки O1 и O2 – равноудалены от концов отрезка AB, поэтому прямая O1O2 – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Пусть M – середина AB. По теореме Пифагора  O1M² = 13² – 12² = 25,
O2M² = 15² – 12² = 81.
  Если точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой AB (рис. слева), то  O1O2 = MO1 + MO2 = 5 + 9 = 14.
  Если же точки O1 и O2 лежат по одну сторону от прямой AB (рис. справа), то  O1O2 = MO2MO1 = 9 – 5 = 4.

               

Ответ

14 или 4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 545

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .