Задача 52890

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Касательная и секущая, проведённые из одной точки к окружности, взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12, а внутренняя часть секущей равна 10. Найдите радиус окружности.

Подсказка

Расстояние от центра окружности до секущей равно данному отрезку касательной.

Решение

Пусть O – центр окружности, M – общая точка касательной и секущей, A – точка касания, BC – внутренняя часть секущей MC, K – середина BC. Тогда
OK ⊥ BC  и  OB² = OK² + BK² = AM² + BK² = 144 + 25 = 169.

Ответ

13.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	557