Задача 52893

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

AB — диаметр окружности; BC — касательная; D — точка пересечения прямой AC с окружностью. Известно, что AD = 32 и DC = 18. Найдите радиус окружности.

Подсказка

ADB = 90^o.

Решение

Поскольку BD — высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная из вершины прямого угла, то

AB² = AC ^. AD = 50 ^. 32.

Следовательно, AB = 40, а искомый радиус равен 20.

Ответ

20.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	560