Задача 52904

Темы:    [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

AB и AC – касательные к окружности с центром O, M – точка пересечения прямой AO с окружностью; DE – отрезок касательной, проведённой через точку M, между AB и AC. Найдите DE, если радиус окружности равен 15, а  AO = 39.

Подсказка

Рассмотрите подобные треугольники.

Решение

AM = AO – OM = 24,  AB² = AO² – OB² = 39² – 15² = 24·54 = 36².  Из подобия треугольников AMD и ABO следует, что  DM = ^OB/_AB·AM = 10.  Следовательно,
DE = 2DM = 20.

Ответ

20.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	571