Задача 52909

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точка удалена от прямой MN на расстояние a. Данным радиусом r описана окружность так, что она проходит через точку A и касается прямой MN. Найдите расстояние между полученной точкой касания и данной точкой A.

Подсказка

Проведите диаметр данной окружности через полученную точку касания и соедините его концы с данной точкой A.

Решение

Пусть B — полученная точка касания, C — проекция точки A на прямую MN, BD — диаметр данной окружности, K — проекция точки A на этот диаметр. Тогда AK — высота треугольника BAD, проведённая из вершины прямого угла DAB. Поэтому

AB² = BK ^. BD = AC ^. BD = a ^. 2r = 2ar.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	576