Задача 52941

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На боковой стороне BC равнобедренного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите расстояние от вершины A до центра окружности, если  AD =   и  ∠ABC = 120°.

Решение

Поскольку точка D лежит на окружности с диаметром BC, то  ∠BDC = 90°,  значит, BD – высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника ABC. Поэтому  AC = 2AD = 2,  BC = 2,  OC = ½ BC = 1.  Следовательно,   AO² = AC² + OC² – AC·OC cos 30° = 12 + 1 – 6 = 7.

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	608