ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52961
Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан квадрат ABCD со стороной 4. Точка O выбрана в плоскости квадрата так, что  OB = 10,  OD = 6.  Найдите угол между вектором    и вектором, направленным из точки O в наиболее удалённую от неё вершину квадрата.


Решение

  Из условия видно, что  BD = 8.  Следовательно, треугольник BDO – прямоугольный.
  Пусть точки O и C лежат по разные стороны от прямой BD. Тогда  OC² = (6 + 8/2)² + 4² = 116 > OB²  (то есть вершина C наиболее удалена от O). По теореме косинусов  


Ответ

Замечания

Можно также воспользоваться скалярным произведением.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 628

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .