Задача 52967

Темы:    [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Один из катетов делится точкой касания на отрезки, равные 6 и 10, считая от вершины прямого угла. Найдите площадь треугольника.

Решение

По условию радиус вписанной окружности равен 6, а один из катетов равен 16. Пусть второй катет равен b. Тогда полупериметр  p = b + 16 – 6 = b + 10.  Вычисляя двумя способами площадь S треугольника, получаем  8b = S = 6(b + 10),  откуда  b = 30.

Ответ

240.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	634