Задача 52976

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.

Решение

Пусть a – длина катета. Тогда  2·2 = 2a – a ,   откуда  a = 2 ( + 1).  Квадрат искомого расстояния равен  a² + 2² = 4(7 + 4 ).

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	643