ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53000
Темы:    [ Окружности, вписанные в сегмент ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном секторе AOB проведена хорда AB и в образовавшийся сегмент вписан квадрат. Найдите отношение стороны квадрата к радиусу окружности, которая касается хорды AB, дуги AB и стороны квадрата, перпендикулярной хорде AB.


Подсказка

Выразите радиус сектора через сторону квадрата.


Решение

  Пусть a – сторона квадрата MNPQ (точки P и Q принадлежат хорде AB), R – радиус сектора, F – центр указанной окружности ω, r – её радиус, E и H – точки касания ω со стороной NP квадрата и дугой AB, T – середина MN, K – середина хорды AB, D – точка пересечения прямой FE с отрезком OT.
  По теореме Пифагора  OM² = OT² + MT²,  или    Отсюда  R = .
  OF² = OD² + DF²,  или     Подставив  R = ,  после упрощения получим уравнение    откуда находим a/r.


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 667

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .