Задача 53018

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Внутри отрезка AB взята точка C. По одну сторону от прямой AB построены равнобедренные треугольники ADC и CEB, причём AD = DC = CE = EB. Точка F находится на расстоянии, равном AD, от вершин D и E и не совпадает с точкой C. Докажите, что AF = FB

Подсказка

Проведите две окружности с центрами D и E и радиусами, равными AD.

Решение

Проведём две окружности с центрами D и E и радиусами, равными AD. Тогда FAB = FBA как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги равных окружностей. Следовательно, треугольник AFB — равнобедренный и FA = FB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	687