Информация о задаче

Задача 53034

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 2, угол C равен 45^o, причём прямая CD касается окружности, описанной около треугольника ABD. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Подсказка

Докажите, что BD $\perp$ BC.

Решение

Ясно, что $\angle$ A = $\angle$ C = 45^o. Угол BAD вписан в окружность, а $\angle$ BDC — угол между касательной и хордой BD, поэтому

$\displaystyle \angle$ BDC = $\displaystyle \angle$ A = 45^o.

Следовательно, $\angle$ CBD = 90^o. Значит,

S_ABCD = BC^.BD = 2^.2 = 4.

Ответ

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	703