Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из точки M внутри треугольника опущены перпендикуляры на высоты. Оказалось, что отрезки высот от вершин до оснований этих перпендикуляров равны между собой. Докажите, что в этом случае они равны диаметру вписанной в треугольник окружности.

   Решение

Тема:    [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Продолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M. Пусть Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Докажите, что треугольники MBQ и MCQ - равнобедренные.

Подсказка

BQ - биссектриса угла ABC.

Решение

Обозначим A = ,B = . Тогда

Следовательно, BQM = QBM.

Аналогично MCQ = MQC.

Источники и прецеденты использования