ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53135
Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр вписанной в него окружности одинаково удалён от середин двух сторон?


Подсказка

Рассмотрите треугольник со сторонами 6, 8, 10.


Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами  AB = 6,  BC = 8  и гипотенузой  AC = 10.  Пусть O – центр его вписанной окружности; M, N – середины сторон AB и AC соответственно; P, Q, F – точки касания вписанной окружности со сторонами соответственно AB, AC и BC. Тогда
OP = OQ = OF = ½ (AB + BC – AC) = 2,  PM = BM – BP = ½ AB – OF = 1,  QN = AN – AQ = ½ AC – AP = 1.  Следовательно,  OM = ON.


Ответ

Не обязательно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 804

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .