Информация о задаче

Задача 53144

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причём центр O окружности S₁ лежит на окружности S₂. Хорда AC окружности S₁ пересекает окружность S₂ в точке D. Докажите, что отрезки OD и BC перпендикулярны.

Подсказка

Докажите, что OD — биссектриса угла BOC.

Решение

Поскольку

$\displaystyle \angle$ BOD = $\displaystyle \angle$ BAD = $\displaystyle \angle$ BAC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \angle$ BOC,

то OD — биссектриса угла BOC при вершине равнобедренного треугольника BOC. Следовательно, OD $\perp$ BC.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	838