Информация о задаче

Задача 53150

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме PQRS биссектриса угла при вершине P, равного 80^o, пересекает сторону RS в точке L. Найдите радиус окружности, касающейся отрезка PQ и лучей QR и PL, если известно, что PQ = 7.

Подсказка

Пусть M — точка пересечения прямых PL и QR. Искомая окружность вписана в равнобедренный треугольник PQM.

Решение

Пусть M — точка пересечения прямых PL и QR, O — центр указанной окружности, r — её радиус, A — точка касания окружности с лучом PL. Тогда

$\displaystyle \angle$ QMP = $\displaystyle \angle$ SPM = $\displaystyle \angle$ QPM = 40^o.

Поэтому треугольник PQM — равнобедренный,

PA = PQ cos 40^o = 7 cos 40^o, r = OA = APtg20^o = 7 cos 40^otg20^o.

Ответ

7 cos 40^otg20^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	844