Информация о задаче

Задача 53158

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Около треугольника ABC описана окружность. Пусть AD и BE — параллельные хорды. Известно, что отрезки BC и AD пересекаются, $\angle$ ECD = $\alpha$ и $\angle$ BAC = 2 $\angle$ ABC. Найдите отношение периметра треугольника ABC к радиусу вписанной в него окружности.

Ответ

2 $\left(\vphantom{\cos \left(30^{\circ} - \frac{\alpha}{6}\right) + \cos \left(60^{\circ} - \frac{\alpha}{3}\right) + \cos \frac{\alpha}{2}}\right.$ cos $\left(\vphantom{30^{\circ} - \frac{\alpha}{6}}\right.$ 30^o - ${\frac{\alpha}{6}}$ $\left.\vphantom{30^{\circ} - \frac{\alpha}{6}}\right)$ + cos $\left(\vphantom{60^{\circ} - \frac{\alpha}{3}}\right.$ 60^o - ${\frac{\alpha}{3}}$ $\left.\vphantom{60^{\circ} - \frac{\alpha}{3}}\right)$ + cos ${\frac{\alpha}{2}}$ $\left.\vphantom{\cos \left(30^{\circ} - \frac{\alpha}{6}\right) + \cos \left(60^{\circ} - \frac{\alpha}{3}\right) + \cos \frac{\alpha}{2}}\right)$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	852