Задача 53173

Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11,  угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен  .  Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины A.

Решение

  В стандартных обозначениях    2p = a + b + c = b + 11,  откуда  p = 9.

    то есть  ac = 24.  Поскольку  a + c = 11,  то  a = 3,  c = 8,  а искомая высота равна  

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	867