ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53218
Условие
В равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна a, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Вторая окружность, расположенная внутри треугольника ABC, касается внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K, касается стороны AB в точке M и стороны BC. Найдите площадь фигуры DKM, ограниченной меньшей из дуг DK, меньшей из дуг KM и отрезком MD.
Подсказка
Треугольник MKD — прямоугольный.
Решение
Пусть R и r — радиусы данных окружностей (R > r), O и Q — их центры, P — точка пересечения общей касательной, проходящей через точку K, со стороной AB. Поскольку PK = PD = PM, то треугольник MKD — прямоугольный. Искомая площадь равна разности площадей треугольника MKD и двух сегментов. Площадь первого сегмента равна разности площадей сектора DOK и треугольника DOK, т.е. Из треугольников MQK и DOK находим, что
MK = r
Тогда искомая площадь равна
=
=
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке