ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53259
УсловиеЧерез вершины A и B треугольника ABC проведена окружность радиуса 2, отсекающая от прямой BC отрезок, равный 4, и касающаяся прямой AC в точке A. Из точки B восставлен перпендикуляр к прямой BC до пересечения с прямой AC в точке F. Найдите площадь треугольника ABC, если BF = 2. ПодсказкаДокажите, что центр данной окружности лежит на прямой BC и рассмотрите два возможных варианта расположения этого центра на BC относительно точки B.
РешениеO – центр данной окружности, M – отличная от B точка её пересечения с прямой BC. Поскольку отрезок BM равен диаметру окружности, то он и является диаметром. Предположим, что точка M лежит между C и B (рис. слева). Тогда OA < BF, что не так.Значит, точка B лежит между точками C и M (рис. справа). Из подобия треугольников CAO и CBF получаем, что SCAO = (AO/BF)² SCBF = 5SCBF. Поэтому SOBF = ½ SAOBF = 2SCBF, следовательно, BC = ½ OB, SABC = BC/OC SAOC = 1/3 SAOC = 1/3·5/2 SOBF = 5/3 . Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|