Информация о задаче

Задача 53265

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом к AC в 7^o, пересекающую окружность в точках D и E, считая от точки C. Известно, что DC = 3, а угол DAC равен 30^o. Найдите диаметр окружности.

Подсказка

Примените теорему синусов к треугольнику DOC (O — центр окружности).

Решение

Пусть O — центр окружности. Тогда $\angle$ DOB = 60^o. По теореме синусов из треугольника DOC находим, что

$\displaystyle {\frac{DC}{\sin \angle DOC}}$ = $\displaystyle {\frac{OD}{\sin \angle DOC}}$ , или $\displaystyle {\frac{3}{\sin 60^{\circ}}}$ = $\displaystyle {\frac{OD}{\sin 7^{\circ}}}$ .

Следовательно,

OD = 2 $\displaystyle \sqrt{3}$ sin 7^o, AB = 2OD = 4 $\displaystyle \sqrt{3}$ sin 7^o.

Ответ

4 $\sqrt{3}$ sin 7^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	960