ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53287
Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В круге радиуса r проведена хорда, равная a. Найдите площадь получившегося сегмента.


Подсказка

Искомая площадь равна разности площадей сектора и треугольника.


Решение

  Пусть O – центр окружности, AB – данная хорда  (AB = a).  Обозначим радианную меру угла AOB через 2α. Тогда площадь сектора AOB равна αr².
  Пусть OP – высота равнобедренного треугольника AOB. Тогда  sin α = AP/AO = a/2r.  Поэтому  α = arcsin a/2r  а площадь сегмента равна  


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 982

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .