Задача 53287

Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

В круге радиуса r проведена хорда, равная a. Найдите площадь получившегося сегмента.

Подсказка

Искомая площадь равна разности площадей сектора и треугольника.

Решение

  Пусть O – центр окружности, AB – данная хорда  (AB = a).  Обозначим радианную меру угла AOB через 2α. Тогда площадь сектора AOB равна αr².
  Пусть OP – высота равнобедренного треугольника AOB. Тогда  sin α = ^AP/_AO = ^a/_2r.  Поэтому  α = arcsin ^a/_2r,    а площадь сегмента равна  

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	982