ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53289
Темы:    [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из точки A, находящейся вне окружности радиуса r, проведены к этой окружности касательные AB и AC (B и C – точки касания), причём  ∠BAC = α.  Найдите площадь треугольника ABC.


Решение

AB = AC = r ctg α/2.  Следовательно,  SABC = ½ AB·AC sin α = ½ r² ctg² α/2 sin α = r² cos² α/2 ctgα/2.


Ответ

r² cos² α/2 ctgα/2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 984

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .