Задача 53298

Темы:    [ Необычные построения ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Дана прямая и точка A вне её. Опустите из точки A перпендикуляр на прямую, проведя не более трёх линий циркулем и линейкой (третьей линией должен быть искомый перпендикуляр).

Подсказка

Первые две линии — окружности.

Решение

Возьмём на данной прямой две различные точки M и N. С центрами в этих точках опишем окружности радиусов MA и NA соответственно. Пусть B — точка пересечения этих окружностей, отличная от A. Тогда AB — искомая прямая.

Действительно, точки M и N равноудалены от концов отрезка AB, значит, прямая MN — серединный перпендикуляр к отрезку AB. Следовательно, AB MN.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	993