Задача 53299

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если в четырёхугольнике два противоположных угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

Подсказка

Постройте окружность на другой диагонали как на диаметре.

Решение

Пусть B и D — вершины тупых углов четырёхугольника ABCD. Построим на диагонали AC как на диаметре окружность. Тогда точки B и D лежат внутри этой окружности. Пусть прямая BD пересекает окружность в точках M и N. Тогда BD < MN AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	994