Задача 53302

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Подсказка

Точки C, M, H, N лежат на одной окружности.

Решение

Точки M, N, C, H лежат на окружности с диаметром CH. Поэтому  ∠CMN = ∠CHN = ∠CAN.  Следовательно, треугольники MNC и ABC подобны по двум углам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	997