Из 54 красных и 54 белых брусков 1×1×2 сложили куб 6×6×6.
Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?

   Решение

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

   Решение

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Решение

Пусть  ∠C = 2α.  Тогда  ∠ABD = ∠ACD = ½ (180° – 2α) = 90° – α.  Но и  ∠BAD = 180° – 2α – (90° – α) = 90° – α,  то есть треугольник ADB равнобедренный.

Источники и прецеденты использования