ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53304
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.


Решение

Пусть  ∠C = 2α.  Тогда  ∠ABD = ∠ACD = ½ (180° – 2α) = 90° – α.  Но и  ∠BAD = 180° – 2α – (90° – α) = 90° – α,  то есть треугольник ADB равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 999

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .