Задача 53304

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Решение

Пусть  ∠C = 2α.  Тогда  ∠ABD = ∠ACD = ½ (180° – 2α) = 90° – α.  Но и  ∠BAD = 180° – 2α – (90° – α) = 90° – α,  то есть треугольник ADB равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	999