Задача 53309

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A₁B₁ треугольника A₁B₁C₁ взята точка D₁. Известно, что треугольники ADC и A₁D₁C₁ равны и отрезки DB и D₁B₁ равны. Докажите равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Решение

  Из равенства треугольников ADC и A₁D₁C₁ следуют равенства:  AC = A₁C₁,  AD = A₁D₁,  ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
  Поскольку  BD = B₁D₁,  то  AB = AD + DB = A₁D₁ + D₁B₁ = A₁B₁.   Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1005