Задача 53318

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

Подсказка

Докажите, что указанная медиана разбивает равнобедренный треугольник на два равных треугольника.

Решение

  Пусть BM – медиана равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Поскольку треугольники ABM и CBM равны (по трём сторонам), то
∠CBM = ∠ABM.  Поэтому BM – биссектриса.
  Кроме того,  ∠BMA = ∠BMC,  ∠BMA + ∠BMC = 180°.  Поэтому   ∠BMA = ∠BMC = 90°.  Следовательно, BM – высота.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1014