Задача 53326

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE₁ и ABE₂ равны, то треугольники CDE₁ и CDE₂ тоже равны.

Решение

 Рассмотрим случай, когда точки E₁ и E₂ лежат по разные стороны от данной прямой.
  Пусть A, B, C, D – последовательные точки на данной прямой. Тогда треугольники AE₁C и AE₂C равны по двум сторонам  (AE₁ = AE₂,  AC – общая) и углу между ними   (∠E₁AC = ∠E₂AC).  Поэтому  CE₁ = CE₂.
  Аналогично докажем, что  DE₁ = DE₂.  Следовательно, треугольники CDE₁ и CDE₂ равны по трём сторонам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1022