Задача 53330

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Треугольники ABC и BAD равны, причём точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что:
  а) треугольники CBD и DAC равны;
  б) прямая CD делит отрезок AB пополам.

Решение

  Из равенства треугольников ABC и BAD следует, что  AC = BD  и  AD = BC.  Следовательно, треугольники CBD и DAC равны по трём сторонам.
  Из равенства треугольников ABC и BAD следует также, что  ∠DAB = ∠CBA,  а из равенства треугольников CBD и DAC – равенство углов DCB и CDA. Поэтому треугольники CMB и DMA равны (M – точка пересечения отрезков CD и AB). Следовательно,  AM = MB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1026