Задача 53333

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, которые образует медиана с этой стороной.

Решение

  Пусть BM и B₁M₁ – медианы треугольников ABC и A₁B₁C₁,  BM = B₁M₁,  AC = A₁C₁,  ∠BMC = ∠B₁M₁C₁.
  Поскольку  MC = M₁C₁,  то треугольники BMC и B₁M₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,  ∠ACB = ∠A₁C₁B₁,  BC = B₁C₁.
  Поэтому треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними:  BC = B₁C₁,  AC = A₁C₁  и  ∠C = ∠C₁.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1029