Задача 53337

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе и стороне, исходящим из вершины этого угла.

Решение

  Пусть AD и A₁D₁ – биссектрисы треугольников ABC и A₁B₁C₁,  ∠BAC = ∠B₁A₁C₁,  AD = A₁D₁,  AB = A₁B₁.
  Поскольку  ∠BAD = ∠B₁A₁D₁  (как половины равных углов), то треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,
∠ADB = ∠A₁D₁B₁.
  Отсюда следует равенство углов ADC и A₁D₁C₁. Поэтому треугольники ADC и A₁D₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  Значит,  AC = A₁C₁  и треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам  (AB = A₁B₁ и  AC = A₁C₁)  и углу между ними  (∠BAC = ∠B₁A₁C₁).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1033