Задача 53341

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что  ∠PXB = ∠QXC,  где X – середина основания BC.
Докажите, что  BQ = CP.

Решение

Треугольники XPB и XQC равны по стороне  (BX = CX)  и двум прилежащим к ней углам. Поэтому  PX = QX.  Значит, треугольники BXQ и CXP равны по двум сторонам  (BX = CX  и  QX = PX)  и углу между ними:  ∠BXQ = ∠BXP + ∠PXQ = ∠CXQ + ∠PXQ = ∠CXP.  Следовательно,  BQ = CP.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1037