Задача 53344
|
|
 |
Условие
В выпуклом пятиугольнике ABCDE AE = AD, AC = AB и ∠DAC = ∠AEB + ∠ABE.
Докажите, что сторона CD в два раза больше медианы AK треугольника ABE.
Подсказка
Отложите на продолжении медианы AK за точку K отрезок KF, равный AK, и докажите равенство треугольников ABF и CAD.
Решение
Отложим на продолжении медианы AK за точку K отрезок KF,
равный AK. Из равенства треугольников BKF и EKA следует, что BF = AE = AD и
∠KBF = ∠KEA. Значит, ∠ABF = ∠ABK + ∠KBF = ∠DAC. Кроме того, AB = AC. Поэтому треугольники ABF и CAD равны. Следовательно,
CD = AF = 2AK.
Замечания
3 балла
