Задача 53353

Темы:    [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите равенство треугольников по стороне и высотам, опущенным на две другие стороны.

Решение

  Пусть AM и BK – высоты треугольника ABC, A₁M₁ и B₁K₁ – высоты треугольника A₁B₁C₁,  AM = A₁M₁,  BK = B₁K₁,  AB = A₁B₁.
  Из равенства прямоугольных треугольников AMB и A₁M₁B₁, BKA и B₁K₁A₁ (по катету и гипотенузе) следует равенство углов:  ∠A = ∠A₁,  ∠B = ∠B₁.  Поэтому треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1049