Задача 53361

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ – на стороне BC и т.д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

Решение

  Пусть M – точка пересечения AC и B₁D₁. Достаточно доказать, что M – середина AC и B₁D₁.
  Из равенства треугольников AA₁D₁ и CC₁B₁ (по стороне и двум прилежащим к ней углам) следует равенство отрезков AD₁ и CB₁, а из равенства треугольников AMD₁ и CMB₁ следуют равенства  AM = MC,  D₁M = B₁M.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1057